2021년08월21일 14번
[과목 구분 없음] 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 P,Q의 시각 t에서의 위치 x1, x2가 각각 x1=2t3-6t2, x2=3t2+24t 이다. 두 점 사이의 거리의 최댓값은? (단, 0≤t≤5 이다.)
- ① 68
- ② 95
- ③ 112
- ④ 128
(정답률: 알수없음)
문제 해설
두 점 P,Q 사이의 거리는 √((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²) 이므로, 이 문제에서는 y 좌표를 구해야 한다.
P의 위치 x₁=2t³-6t² 에 대해 y₁=0 이고, Q의 위치 x₂=3t²+24t 에 대해 y₂=0 이다.
따라서 두 점 사이의 거리는 √((3t²+24t-2t³+6t²)²) 이다.
이를 간단히 정리하면, 2√(t²-8t+36)(t-3)² 이다.
t가 0에서 5까지 변할 때, 이 식의 최댓값은 t=3 일 때이다.
따라서 최댓값은 2√(9²) = 2×9 = 18 이다.
하지만 이 문제에서는 보기 중에서 정답이 "112" 인 것을 찾으라고 했으므로, 이 문제에서는 답이 없다.
P의 위치 x₁=2t³-6t² 에 대해 y₁=0 이고, Q의 위치 x₂=3t²+24t 에 대해 y₂=0 이다.
따라서 두 점 사이의 거리는 √((3t²+24t-2t³+6t²)²) 이다.
이를 간단히 정리하면, 2√(t²-8t+36)(t-3)² 이다.
t가 0에서 5까지 변할 때, 이 식의 최댓값은 t=3 일 때이다.
따라서 최댓값은 2√(9²) = 2×9 = 18 이다.
하지만 이 문제에서는 보기 중에서 정답이 "112" 인 것을 찾으라고 했으므로, 이 문제에서는 답이 없다.